Antunović je održavao bliske veze, kako s bližom tako i s daljnjom rodbinom. Kad je saznao za bolest majke rođaka mu Ivana Evetovića, svećenika, piše: »Žao mi je tvoje matere koja sirota mnogo trpi, no moli se za nju da joj Bog udieli lieka ako ne a ono barem oduminka i milost strpljivosti i ja ću se…« (Pismo Ivanu Evetoviću, Kalača, 17. ožujka 1886., u: Evetović, str. 176). S rođakom Danijelom Evetovićem dijeli radost zbog udadbe kćeri. Na poziv da sudjeluje u ženidbenom slavlju, odgovara mu srdačnim pismom: »Dragi Dano! Prije vinčanja sam primio tvoj radosni brzojav u kom nas pozivlješ na svoje otčinsko i bratsko najveće veselje, kada tvoje poslidnje dite a bratja jedinu sestru udomljujete… Ništa lipšeg neima na svitu nego svoju rodjenu dicu udomiti. Znam da je Ivan gorućim srcem prosio Božji blagoslov na mladence, znam da su bratja jedinicu opravili kao golubicu znajuć da se tomu u nebu raduje i njihova dobra majka. Znam da si ti kao otac radostnice suze ronio a sto puta Boga hvalio što je tebi tu milost udilio da si mogao i tvoju jedinicu udomiti… Tvoj izkren rod Ivan Antunović« (Pismo Danijelu Evetoviću, Kalača, 25. studenoga 1887., u: Evetović, str. 181). 
Dobro je, čitajući Antunovićeva djela, ocijenila njegov karakter i stil s. Fides Vidaković: »Po prirodi je bio živahan, veseljak, pa se to odražava i na njegovu stilu pisanja – nije suhoparan, nego zanosan, neposredan – piše od srca k srcu – duhovito!« (Fides Vidaković, Ivan Antunović – putopisac, u: Zbornik Ivan Antunović 1, str. 23). O Antunovićevoj duhovitosti mogao bi se napisati opsežan članak. 
Volio je pjesme i svirku. A budući da nije bilo oko njega bunjevačkih »sviraca«, onda bi natjerao mađarske da nešto nauče: »Pa uz to da još vidite kako se to veselilo u poklade uz glasovir i jednog mladog ciganina hegede, pa mi mladji popovi moraju uvijek barem po dvije naše odpjevati i premako uvijek iste jedne, ipak meni drage, jel mi svojski zvone u ušima, onda im tek dozvolim da svoje magjarske pjevaju« (Pismo Iliji Okrugiću, 10. siječnja 1877., u: Evetović, str. 153). Obično je zbijao šale na svoj račun, a znao je duhovito prokomentirati i neke događaje: »Evo me na konju, kog sam kao djetić i momčić neizkazanom radošću jašio. Ovo je bila strast koja me je silna zatajenja koštala. Da nisam bolan još bi ga i sad uzjašio, pak cigarom u usti prieko sve Magjarske pretrčao, da dospijem na bojište gdje se slavska krv proliva i nakitim se svekoliko repovah turskih pašah. Alaj ti je velika sila nemoć, pa se i najveća volja mora sgrčit kao otrcana baba i poniženim očima gledat, hoće l se na čas smilovat da se izpravi i zaigra ko nekoć vragolasta curica« (Pismo Iliji Okrugiću, 25. rujna 1876., u: Evetović, str. 150). Šalio se i na račun svog pisanja. Nikada, naime, nije svoj rad hvalio. Bio je svjestan svojih propusta, ali je radio s ljubavlju i s jasnim ciljem da bilo kako pomogne svom Rodu: »Znate l Vi kako sam ja s mojim pisanjem, ko ona subotička Bunjevka, koja se u mojoj mladjoj dobi kao prosta al bogatija žena obukla u gospodsko, pak je svakojake skupoće i ljepote na se tovarila, al ne odhranjena gospojom, ni boje razabrat, ni haljinu izabrat za priliku nije znala…« (Pismo Iliji Okrugiću, 18. rujna 1875., u: Evetović, str. 144). Napose je isticao da su starost i bolest utjecali na njegov stil života i način rada. Nije se stidio priznati i svoje mane: »Starac se prominjiva kao vrieme, te sada se kosiri kao mator konj, al tek za čas, pak mu umah sve kloni i u ušima zazvoni tempi passati pak onda kao dijete, komu ne dadu ono što ište, srdi se na se i na sav sviet, i ne videć da se na to nitko ne osvrće…« (Pismo Iliji Okrugiću, 3. rujna 1879., u: Evetović, str. 155).