Premda je glumačku popularnost stjecao tumačeći likove koji svjedoče o njegovu dobru poznavanju ljudi ovoga podneblja, njihova mentaliteta i govora, napose puka kojemu je rođenjem pripadao, posve je razumljivo što Geza Kopunović želi sudjelovati i u ostvarenju drugačijih glumačkih zadataka, primjerice, zaigrati u nekom od Shakespeareovih komada. Ova želja će mu se ispuniti kada redatelj Bora Hanauska počne pripremati Otela, tragediju u kojoj će Gezi Kopunoviću pripasti uloga Jaga.  Rad na ovom komadu Kopunović je, kasnije, kroz dugi niz godina kasnije cijenio kao svoj možda i najveći glumački uspjeh, a postigao ga je, kako sam veli: »S čovjekom koga sam najviše mrzio, s pokojnim Borom Hanauskom. Taj je bio što se tiče rada... mučitelj... nije se moglo zamisliti da glumac ne zna cio tekst, a svaki dan je morao nešto novo da prikaže... Na jednoj od proba, po njegovu mišljenju i ocjeni, nisam dovoljno napredovao jer ga nisam poslušao. Zato je odmah odredio alternaciju. To me je uništilo, ali sam se, ipak, bacio svom snagom na posao. Nisam mogao prepustiti Jaga! Radio sam danonoćno, usvojio sve njegove primjedbe i komisija je usvojila mog Jaga. Bila je to moja najbolja predstava.» (M. M. SN, 1982.) 
Uspoređujući subotičkog Jaga s interpretima iz Beograda, Zagreba i Novog Sada kritičari su se opredijelili za onoga kojega su vidjeli u Subotici, u tumačenju Geze Kopunovića, te ga proglasili najboljim i najuspješnijim. Osim Jaga igrao je i Tobiju, bio je zapažen i u epizodnoj ulozi Grobara u Hamletu, čak je za ovu malu rolu bio nagrađen na XVII. Susretu vojvođanskih kazališta održanom u Vršcu. Kada Zagrepčanin Ivan Hetrich postavlja u Subotici Čežnju pod brijestovima Eugena O’Neilla, na nov, kritika će reći, bezmalo filmski način, Geza Kopunović ostvaruje iznimno zapaženu ulogu, pokazujući se itekako zrelim i doraslim neuobičajenom, za ono vrijeme novom, režijskom postupku. »Trebalo bi mnogo vremena i prostora da se navedu i komentiraju ostvarenja Geze Kopunovića iz ovog drugog, najplodnijeg razdoblja«, ističe Josip Buljovčić, nesumnjivo najbolji poznavatelj Kopunovićevih glumačkih ostvarenja – a »nabrojat ćemo samo ona najznačajnija, idući kronološkim redom: Pop Ćira u Dedićevoj dramatizaciji Srijemčeva romana, Floyd Denison u Drvenom tanjuru Edmunda Morrisa, Ksant u herojskoj komediji Guilhermea Figueireda Lisica i grozd, Oliver Crown u dramatizaciji romana Irvina Shawa Lucy Crown, Burgess u Candidi Bernarda Shawa, Sveti Petar u Ćopićevu Vuku Bubalu, Švejk u Maričićevoj dramatizaciji Hašekova romana, Pantelija Crnković u Krležinu Vučjaku, Tobija u Shakespeareovoj Bogojavljenskoj noći, Slepac Pantelija u Okrugićevoj Saćurici i šubari, Prvi grobar u Shakespeareovu Hamletu, Fabriczy u Gospodi Glembajevima, Kreont u Euripidovoj Medeji, Pacarel u Feydeanovu vodvilju Mačka u džaku, Gradonačelnik u Durrenmattovu Posetu stare dame, Jourdain u Molierovu Građaninu plemiću, Čebutikin u Čehovljevoj drami Tri sestre, Thomas Cromwel u drami Pravi čovjek Thomas More Roberta Bolta, Mate Bukarica u Brešanovu Hamletu u Mrduši Donjoj, Aslaksen u Ibsenovoj drami Neprijatelj naroda, Pava Bačić u tragikomičnoj igri Dolaziš opet, Adame prema romanu Petka Vojnića Purčara Odlazak Pauline Plavšić, Šef stanice u Bezimenoj zvijezdi Mihaila Sebastiana, Kapetan Camaret u Feydeauovu vodvilju Silom muž i druga«. Posebnu pozornost zaslužuju Kopunovićeve uloge u komadima Matije Poljakovića. Od četrnaest praizvedbi na subotičkoj sceni Kopunović nije igrao samo u jednoj, a svoje je nesumnjivo vrhunske glumačke dosege ostvario baš u Poljakovićevim komadima, ostavši u njima trajno zapamćen kod publike koja ga je nerijetko poistovjećivala s likovima, primjerice Č’a Bone ili Bolte, budući da ga je tumačio u svojevrsnoj kazališno-folklornoj tetralogiji o Bolti, kao glavni junak komedija Bolto u raju, Ode Bolto na ogled, obje u režiji Mirka Huske, zatim Bolto na fronti u režiji Josipa Bajića i Jedna cura sto nevolja u režiji Petra Šarčevića. U ovim komadima Poljaković poseže za bačkom bunjevačkom ikavicom, ali su oni, kako to zapaža kritika, pisani »suvremenom dramaturškom tehnikom; u komadu se prepleću stvarnost i fantazija, san i java, što režiji i glumcima pruža posebne mogućnosti«. Kritičari su, što je rijetkost, mahom dijelili oduševljenje gledališta prepoznajući u Bolti Geze Kopunovića ne samo izvanredno uspjela ostvarenja rasnog komičara, nego scensko postignuće izgradnje cjelovita lika koji nosi radnju kroz cijeli komad. Bolto je spadalo, izjelica, ali zna i zaplakati i odaslati snažne poruke sa scene, ali je nadasve majstor pučke fraze, humora i komike. Ovo i nije čudno jer je M. Poljaković itekako imao na umu glumačke mogućnosti Geze Kopunovića, pišući pojedine svoje komade kojima je ovaj glumac stekao iznimnu popularnost i pohvale stručne kritike.